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經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法
教學(xué)目的:通過(guò)本章的學(xué)習(xí),要求學(xué)生理解和掌握投資回收期、凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、追加投資回收期、投資效果系數(shù)、年值(年金)、差額凈現(xiàn)值、差額內(nèi)部收益等基本指標(biāo)的定義、定義式和經(jīng)濟(jì)含義.學(xué)習(xí)方案間的關(guān)系,掌握單方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法和多方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法.
時(shí)間安排:4學(xué)時(shí)
教學(xué)重點(diǎn):
基本概念
技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)
技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法
單方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法
多方案技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法
技術(shù)方案的綜合評(píng)價(jià)
學(xué)會(huì)使用Excel進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià).
教學(xué)過(guò)程:
復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)要求:見(jiàn)作業(yè)部分.
備注:
教后記:
根據(jù)方案?jìng)€(gè)數(shù):單方案、多方案.
根據(jù)是否考慮資金的時(shí)間價(jià)值:靜態(tài)方法、動(dòng)態(tài)方法.
對(duì)工程技術(shù)方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià),其核心內(nèi)容是經(jīng)濟(jì)效果的評(píng)價(jià).為了確保經(jīng)濟(jì)決策的正確性和科學(xué)性,研究經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)的指標(biāo)和方法是十分必要的.經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)的指標(biāo)是多種多樣的,他們從不同角度反映工程技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)性.這些指標(biāo)和方法主要可以分為三大類:第一類是以時(shí)間作為計(jì)量單位的時(shí)間型指標(biāo),例如投資回收期、貸款償還期等;第二類是以貨幣單位計(jì)量的價(jià)值型指標(biāo),如凈現(xiàn)值、費(fèi)用現(xiàn)值等;第三類是反映資源利用效率的效率型指標(biāo),如投資利潤(rùn)率、內(nèi)部收益率等.
靜態(tài)評(píng)價(jià)方法
不考慮資金的時(shí)間價(jià)值,主要用于項(xiàng)目可行性研究初始階段的粗略分析和評(píng)價(jià),以及技術(shù)方案的初選.
靜態(tài)投資回收期法 時(shí)間指標(biāo)
技術(shù)方案的決策面臨著未來(lái)的不確定因素,這種不確定因素所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而增加,因?yàn)槲磥?lái)的時(shí)間越遠(yuǎn),人們所確知的東西就越少,風(fēng)險(xiǎn)就越大,為了減少風(fēng)險(xiǎn),投資者必然希望盡可能快的收回投資.靜態(tài)投資回收期作為能夠反映技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)性和風(fēng)險(xiǎn)性的指標(biāo),在建設(shè)項(xiàng)目評(píng)價(jià)中具有獨(dú)特的地位和作用,被廣泛用作建設(shè)項(xiàng)目評(píng)價(jià)的輔助性指標(biāo).
投資回收期的計(jì)算:
基本公式
現(xiàn)金流量圖
式中:
Pt 以年表示的靜態(tài)投資回收期;
CI 現(xiàn)金流入量;
t 計(jì)算期的年份數(shù).
根據(jù)平均年凈收益計(jì)算
若投產(chǎn)后每年的凈收益可以平均凈收益Y來(lái)計(jì)算,即則式中:
Y 平均年凈收益;
I 總投資;
投資回收期的計(jì)算一般以建設(shè)開(kāi)始年份為起點(diǎn),也可以從投產(chǎn)年或達(dá)產(chǎn)年,但應(yīng)注明.
從財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表計(jì)算靜態(tài)投資回收期:
若技術(shù)方案的投資回收期小于等于部門(mén)或行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)投資回收期PS,則認(rèn)為該方案是可接受的,否則,認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)上不可取.
例題5-1 對(duì)某建設(shè)項(xiàng)目的計(jì)算結(jié)果顯示,該項(xiàng)目第一年建成,投資100萬(wàn)元.第二年投產(chǎn)并獲凈收益20萬(wàn)元,第三年的凈收益為30萬(wàn)元,此后連續(xù)5年均為50萬(wàn)元.試求該項(xiàng)目的靜態(tài)投資回收期Pt.
解:根據(jù)下表得Pt=4.
例題5-2 某項(xiàng)目建設(shè)方案的投資和收益情況如下表所示,若標(biāo)準(zhǔn)投資回收期為5年,試用靜態(tài)投資回收期法評(píng)價(jià)此方案.
解:
例題5-2補(bǔ)充:
靜態(tài)追加投資回收期:
投資回收期僅體現(xiàn)項(xiàng)目本身的相對(duì)效益而不能體現(xiàn)項(xiàng)目的絕對(duì)效益.
現(xiàn)實(shí)中,經(jīng)常遇到為解決某一生產(chǎn)問(wèn)題,形成了諸多可以選擇的方案.這些方案的效果相同或相似、有時(shí)這些方案的效益甚至無(wú)法明確計(jì)量.往往是投資大的方案,成本較低;投資小的方案,成本較高.
例如:甲方案投資700萬(wàn)元,年運(yùn)行費(fèi)用100萬(wàn)元;乙方案投資500萬(wàn)元,年運(yùn)行費(fèi)用130萬(wàn)元若兩方案的效果相同,問(wèn)如何決策?
當(dāng)方案間的投資額相差較大或方案的收益無(wú)法計(jì)量時(shí),則需要用追加投資回收期作為判斷方案間優(yōu)劣的指標(biāo).
追加投資回收期又稱為差額投資回收期,用于比較兩個(gè)不同的方案的相對(duì)優(yōu)劣程度.
設(shè)兩方案的生產(chǎn)能力分別為Q1和Q2,
式中:
P2/1 追加投資回收期;
I1,I2 方案1和方案2的投資額,I1
Q1,Q2 方案1和方案2的年產(chǎn)量;
Y1,Y2 方案1和方案2的年均凈收益.
顯然,當(dāng)Q1=Q2時(shí),上式簡(jiǎn)化為:
若P2/1≤PS,則認(rèn)為投資額較大的方案2較優(yōu),否則,投資額小的方案1較優(yōu).
例題5-3 某企業(yè)在擴(kuò)大生產(chǎn)能力時(shí),有兩種技術(shù)方案.第一種方案是再建一有裝置,投資額I1=60萬(wàn)元,年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用C1=40萬(wàn)元;第二種方案是采用一套新型的裝置,投資額I2= 80萬(wàn)元,經(jīng)營(yíng)費(fèi)用C2= 32萬(wàn)元.兩方案生產(chǎn)能力相同,問(wèn)哪種方案經(jīng)濟(jì)效益較優(yōu)(設(shè)PS =5年)?
解:
第二種方案較好.
注意:追加投資回收期僅反映了兩種方案的相對(duì)經(jīng)濟(jì)效益,并沒(méi)有體現(xiàn)兩方案自身的絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效益.因此,應(yīng)首先對(duì)兩個(gè)方案的投資回收期進(jìn)行計(jì)算分析以保證方案可行性.
投資回收期的特點(diǎn)
投資回收期計(jì)算的起點(diǎn)
觀點(diǎn)之一,從貸款之日起(更合理)
觀點(diǎn)之二,從投資之日起(可行性研究規(guī)定)
觀點(diǎn)之三,從投產(chǎn)之日起(個(gè)別觀點(diǎn))
投資回收期與折舊期的區(qū)別
投資回收期:反映了方案的盈利能力,與各年的實(shí)際收益有關(guān),收益大、回收快,回收期就短.
折舊期:反映了設(shè)備(固定資產(chǎn))的折舊壽命(與設(shè)備的盈利能力無(wú)關(guān)).與折舊方法、設(shè)備投資、壽命、國(guó)家規(guī)定等有關(guān).
靜態(tài)投資回收期法分析:
優(yōu)點(diǎn):
經(jīng)濟(jì)含義直觀、明確,計(jì)算方法簡(jiǎn)單易行.
明確地反映了資金回收的速度.
既可判定單個(gè)方案的可行性(與T0比較),也可用于方案間的比較(判定優(yōu)劣).
缺點(diǎn):
沒(méi)有考慮資金的時(shí)間價(jià)值.
沒(méi)有反映投資回收后的收益和費(fèi)用.
方案的投資額相差較大時(shí),比較的結(jié)論難以確定!
靜態(tài)投資效果系數(shù)法
投資效果系數(shù)又稱為投資收益率或投資報(bào)酬率,是項(xiàng)目投產(chǎn)后年凈收益與項(xiàng)目總投資額的比率.不考慮資金的時(shí)間價(jià)值稱為靜態(tài)投資效果系數(shù).
靜態(tài)投資效果系數(shù):
式中:
Y 平均年收益;
I 項(xiàng)目總投資.
投資效果系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是:每元錢(qián)(單位投資)每年的凈收益.
與部門(mén)或行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)投資效果系數(shù)Es作比較.
顯然有:
靜態(tài)投資效果系數(shù)的應(yīng)用:
投資利潤(rùn)率
年利潤(rùn)總額=年產(chǎn)品銷售收入-年總成本費(fèi)用-年銷售稅及附加
年銷售稅及附加=年增值稅+年城市維護(hù)建設(shè)稅+年教育費(fèi)附加+年資源稅
總投資=固定資產(chǎn)投資+建設(shè)期借款利息+流動(dòng)資金+固定資產(chǎn)投資方向調(diào)節(jié)稅
投資利稅率
年利稅總額=年產(chǎn)品銷售收入-年總成本費(fèi)用
=年利潤(rùn)總額+年銷售稅金及附加
資本金利潤(rùn)率
資本金即項(xiàng)目的全部注冊(cè)資金.是指企業(yè)在工商行政管理部門(mén)登記的注冊(cè)資金,是一種帶有墊支性的資金.
計(jì)算出的指標(biāo)應(yīng)與部門(mén)或行業(yè)平均指標(biāo)比較,以判定項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性.可接受的項(xiàng)目應(yīng)高于行業(yè)平均指標(biāo)Es.
例5-4 某擬建項(xiàng)目建設(shè)期為2年,第一年初投資150萬(wàn)元,第二年初投入225萬(wàn)元,固定資產(chǎn)投資全部為銀行貸款,年利率為8%.該項(xiàng)目壽命周期為15年,生產(chǎn)期第一年達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力,正常年份的產(chǎn)品銷售收入為375萬(wàn)元,總成本費(fèi)用為225萬(wàn)元,增值稅率為14%(設(shè)已經(jīng)扣除進(jìn)項(xiàng)稅部分),忽略其他稅金及附加,流動(dòng)資金為75萬(wàn)元.若項(xiàng)目的全部注冊(cè)資金為950萬(wàn)元,試求該項(xiàng)目的投資利潤(rùn)率、投資利稅率以及資本金利潤(rùn)率各是多少?
解:
總投資=固定資產(chǎn)投資+建設(shè)期借款利息+流動(dòng)資金
=150*(1+0.08)2+225*(1+0.08)+75=492.96(萬(wàn)元)
年利潤(rùn)總額=年產(chǎn)品銷售收入-年總成本費(fèi)用-年銷售稅及附加
=375-225-(375-225) *14%=97.5(萬(wàn)元)
年利稅總額=年產(chǎn)品銷售收入-年總成本費(fèi)用=375-225=150(萬(wàn)元)
投資利潤(rùn)率=19.8%
投資利稅率=30.4%
資本金利潤(rùn)率=10.3%
靜態(tài)追加投資效果系數(shù):
用于比較兩個(gè)方案的相對(duì)經(jīng)濟(jì)性.
顯然,當(dāng)Q1=Q2時(shí),上式簡(jiǎn)化為:
將計(jì)算得到的E2/1與基準(zhǔn)或行業(yè)平均投資利潤(rùn)率Es作比較,若E2/1≥Es,則投資額較大的方案2較優(yōu),否則,方案1較優(yōu).
注意:靜態(tài)追加投資效果系數(shù)僅反映了兩種方案的相對(duì)經(jīng)濟(jì)效益,并沒(méi)有體現(xiàn)兩方案自身的絕對(duì)經(jīng)濟(jì)效益.因此,應(yīng)首先對(duì)兩個(gè)方案的投資效果系數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析以保證方案可行性.
例題5-5 使用靜態(tài)投資效果系數(shù)法比較例5-3中的兩種方案.
解:
故第二個(gè)方案較優(yōu).
靜態(tài)投資回收期法分析:
優(yōu)點(diǎn):
經(jīng)濟(jì)含義直觀、明確,計(jì)算方法簡(jiǎn)單易行.
明確地反映了資金的盈利能力.
缺點(diǎn):
沒(méi)有考慮資金的時(shí)間價(jià)值,而且舍棄了項(xiàng)目建設(shè)期、壽命期等眾多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),故一般僅用于技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)尚不完整的項(xiàng)目初步研究階段..
沒(méi)有反映投資所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)性.投資回收期過(guò)長(zhǎng),項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性將隨著技術(shù)進(jìn)步而惡化.
評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):
《建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法與參數(shù)》 計(jì)劃出版社 1993年7月出版.
經(jīng)濟(jì)信息評(píng)估網(wǎng)( )
P68 化工及相關(guān)行業(yè)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)參數(shù)
不同地區(qū)、行業(yè)、時(shí)期,T0都有所區(qū)別.如表(基準(zhǔn)投資收益率、基準(zhǔn)投資回收期)
行業(yè) i0(%) T0(年)
冶金 9-15 8.8-14.3
煤炭 10-17 8-13
有色金屬 8-15 9-15
油田開(kāi)采 12 6-8
機(jī)械 7-12 8-15
化工 9-14 9-11
紡織 8-14 10-13
建材 8-10 11-13
從上表可知,投資回收期一般在10年左右.
補(bǔ)充作業(yè):試從互聯(lián)網(wǎng)搜索最新的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)參數(shù).書(shū)、數(shù)據(jù)庫(kù)、論文和網(wǎng)上資源.
動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)方法
考慮資金的時(shí)間價(jià)值,采用復(fù)利計(jì)算,把不同時(shí)點(diǎn)的支出和收益折算為相同的時(shí)點(diǎn)的價(jià)值.用于項(xiàng)目詳細(xì)可行性研究等.
動(dòng)態(tài)投資回收期法
定義:在考慮資金時(shí)間價(jià)值的條件下,按一定復(fù)利計(jì)算,收回項(xiàng)目總投資所需的時(shí)間,通常以年表示.
動(dòng)態(tài)投資回收期的計(jì)算:
基本公式
或
式中:
Pt'' 以年表示的動(dòng)態(tài)投資回收期;
Yt 每年的凈收益或凈現(xiàn)金流量;
i 貸款利率或基準(zhǔn)收益率.
從財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表計(jì)算動(dòng)態(tài)投資回收期:
根據(jù)平均年凈收益計(jì)算
若投產(chǎn)后每年的凈收益可以平均凈收益Y來(lái)計(jì)算,即有:
則
式中:
Y 平均年凈收益;
I 總投資現(xiàn)值;
考慮了時(shí)間因素后,動(dòng)態(tài)投資回收期一般應(yīng)大于靜態(tài)投資回收期.
投資回收期的計(jì)算一般以建設(shè)開(kāi)始年份為起點(diǎn),也可以從投產(chǎn)年或達(dá)產(chǎn)年,但應(yīng)注明.
將得到的項(xiàng)目動(dòng)態(tài)投資回收期與標(biāo)準(zhǔn)投資回收期或行業(yè)平均投資回收期比較,當(dāng)Pt''
解:解法1,如下圖.
解法2,由下圖可知前兩年的凈現(xiàn)金流量折算為第二年末為94.91萬(wàn)元,自第三年以后各年凈收益相同,則從第三年開(kāi)始計(jì)算:參見(jiàn)下圖.
例題5-7某企業(yè)需貸款興建,基建總投資(現(xiàn)值)為800萬(wàn)元,流動(dòng)資金(現(xiàn)值)為400萬(wàn)元.投產(chǎn)后每年凈收益為250萬(wàn)元,貸款年利率為8%,試分別用靜態(tài)投資回收期法和動(dòng)態(tài)投資回收期法對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).(設(shè)基準(zhǔn)投資回收期Ps=5年).
解:靜態(tài)法:,可以接受.
動(dòng)態(tài)法:,不可接受.
動(dòng)態(tài)追加投資回收期、動(dòng)態(tài)差額投資回收期:
或
式中:
P''2/1 動(dòng)態(tài)追加投資回收期;
ΔC 相比較方案的經(jīng)營(yíng)費(fèi)用差額,ΔC=C1-C2,且C1>C2;
ΔI 相比較方案的投資差額,ΔI=I2-I1,且I2>I1;
ΔY 相比較方案的凈收益差額,ΔY=Y2-Y1,且Y2>Y1;
i 設(shè)定的利率.
將上式求出的動(dòng)態(tài)追加投資回收期P''2/1與基準(zhǔn)或行業(yè)的投資回收期Ps相比較.若P''2/1≤Ps,則投資大,經(jīng)營(yíng)成本低或凈收益高的方案2較方案1為優(yōu),否則,方案1較優(yōu).
注意:動(dòng)態(tài)追加投資回收期僅反映了項(xiàng)目的相對(duì)效益.
例題5-8 試用動(dòng)態(tài)追加投資回收期法,對(duì)例5-3中的兩個(gè)方案進(jìn)行優(yōu)選 (設(shè)i=10%).
某企業(yè)在擴(kuò)大生產(chǎn)能力時(shí),有兩種技術(shù)方案.第一種方案時(shí)再建一有裝置,投資額I1=60萬(wàn)元,年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用C1=40萬(wàn)元;第二種方案是采用一套新型的裝置,投資額I2= 80萬(wàn)元,經(jīng)營(yíng)費(fèi)用C2= 32萬(wàn)元.兩方案生產(chǎn)能力相同,問(wèn)哪種方案經(jīng)濟(jì)效益較優(yōu)(設(shè)= PS 5年)?
解:
故第二個(gè)方案較優(yōu).
動(dòng)態(tài)投資回收期評(píng)價(jià):
優(yōu)點(diǎn):
經(jīng)濟(jì)含義直觀、明確.
考慮了資金的時(shí)間價(jià)值,更科學(xué)、合理地反映了資金的盈利能力.
缺點(diǎn):
計(jì)算較為復(fù)雜.
沒(méi)有反映出投資收回后,項(xiàng)目的收益、項(xiàng)目使用年限以及項(xiàng)目的期末殘值等,不能全面反映項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益.
當(dāng)項(xiàng)目周期不長(zhǎng)時(shí),靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的計(jì)算結(jié)果相差不大.
動(dòng)態(tài)投資效果系數(shù)法
將動(dòng)態(tài)投資效果系數(shù)與基準(zhǔn)或行業(yè)投資效果系數(shù)Es相比較,若E''≥ Es,則表明項(xiàng)目可以接受.該方法一般用于評(píng)價(jià)單一或獨(dú)立方案是否可以接受.
凈現(xiàn)值法和凈現(xiàn)值比率法
凈現(xiàn)值法:
凈現(xiàn)值的概念與計(jì)算
是項(xiàng)目動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)最重要的方法,即考慮了資金的時(shí)間價(jià)值,還考慮了項(xiàng)目整個(gè)壽命周期內(nèi)的現(xiàn)金流以及期末殘值.更為全面、科學(xué).
凈現(xiàn)值:NPV- net present value 技術(shù)方案在整個(gè)壽命周期內(nèi)每年發(fā)生的凈現(xiàn)金流量,根據(jù)規(guī)定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0,折算為基準(zhǔn)時(shí)刻的現(xiàn)值的總和.
式中:
n 方案的壽命周期;
CFt 第t年的凈現(xiàn)金流量;
(1+i0)t 第t年的折現(xiàn)因子;
第t年的凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值;
若每年凈現(xiàn)金流量相等為CF,初始投資為I,可寫(xiě)為:
凈現(xiàn)值的計(jì)算步驟:
列表或作圖表明整個(gè)項(xiàng)目生命周期內(nèi)逐年的現(xiàn)金流入與流出,計(jì)算凈現(xiàn)金流量.
根據(jù)各年的折現(xiàn)因子算出各年的凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值.
將各年凈現(xiàn)金流量加和得到項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值.
凈現(xiàn)值NPV的經(jīng)濟(jì)涵義
若凈現(xiàn)值等于零NPV=0,則表明:
①?gòu)耐顿Y回收期角度看,按照給定的貼現(xiàn)率,方案在壽命期內(nèi)剛好收回投資;
②從定義式的含義看:項(xiàng)目各年的凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值累計(jì)之和剛好為零;
③收益率i剛好等于項(xiàng)目的基準(zhǔn)收益率(基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i0),即技術(shù)方案(項(xiàng)目)的獲利能力等于給定 
資金時(shí)間價(jià)值
一、終值與現(xiàn)值的計(jì)算
（一）、單利的終值與現(xiàn)值
1．單利終值的計(jì)算 F = P+I = P （i+i×n）
2．單利現(xiàn)值的計(jì)算 P = F/ （1+ i×n）
（二）、復(fù)利的終值與現(xiàn)值
1．復(fù)利終值的計(jì)算 F = P（1+i）n = P（F/P,i,n） （F/P,i,n）為復(fù)利終值系數(shù)
2．復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算 P = F/（1+i）-n = F（P / F,i,n） （P / F,i,n）為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)
例題：某商店新開(kāi)辟一個(gè)服裝專柜,為此要增加商品存貨.商店現(xiàn)借入銀行短期借款一筆,用于購(gòu)貨支出,計(jì)劃第1年末償還30000元,第4年末償還15000元,即可將貸款還清.由于新專柜銷售勢(shì)頭很好,商店經(jīng)理準(zhǔn)備把債務(wù)本息在第2年末一次付清,若年利率為4%,問(wèn)此時(shí)的償還額為多少?
貸款現(xiàn)值：P = 30000（P/F,4%,1）+ 15000（P/F,4%,4）= 41685（元）
第2年末償還額：F = 41685 （F/P,4%,2）= 45103.17 （元）
二、年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算
（一）、普通年金（后付年金）“期末”
1．普通年金終值的計(jì)算 F = A（F/A,i,n） （F/A,i,n）為年金終值系數(shù)
2．年償債基金的計(jì)算 A = F（A/F,i,n） （A/F,i,n）為年金終值系數(shù)的倒數(shù)
3．普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 P = A（P/A,i,n） （P/A,i,n）為年金現(xiàn)值系數(shù)
4．年資本回收額的計(jì)算 A = P（A / P,i,n） （A / P,i,n）為年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)
（二）、即付年金（先付年金）“期初”
1．即付年金終值的計(jì)算
n期即付年金終值與n期普通年金終值之間的關(guān)系為：
·付款次數(shù)相同,均為n次；
·付款時(shí)間不同,先付比后付多計(jì)一期利息
F = A（F/A,i,n）（1+ i）
2．即付年金現(xiàn)值的計(jì)算
n期即付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值之間的關(guān)系為：
·付款次數(shù)相同,均為n次；
·付款時(shí)間不同,先付比后付少貼現(xiàn)一次
P = A（P/A,i,n）（1+ i）
（三）、遞延年金
如果在所分析的期間中,前m 期沒(méi)有年金收付,從第m +1期開(kāi)始形成普通年金,這種情況下的系列款項(xiàng)稱為遞延年金.
形式：遞延期m , 收付期n
計(jì)算遞延年金的現(xiàn)值可以先計(jì)算普通年金現(xiàn)值,然后再將該現(xiàn)值視為終值,折算為第1期期初的現(xiàn)值.遞延年金終值與普通年金終值的計(jì)算相同.
·遞延年金終值的計(jì)算 F = A（F/A ,i,n）
·遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算 P = A（P/A,i,n）（P/F,i,m）
或者 P = A [（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]
兩步折現(xiàn)
第一步：在遞延期期末,將未來(lái)的年金看作普通年金,折合成遞延期期末的價(jià)值.
第二步：將第一步的結(jié)果進(jìn)一步按復(fù)利求現(xiàn)值,折合成第一期期初的現(xiàn)值.
遞延年金的現(xiàn)值＝年金A×年金現(xiàn)值系數(shù)×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)
◆如何理解遞延期
舉例：有一項(xiàng)遞延年金50萬(wàn),從第3年年末發(fā)生,連續(xù)5年.
①遞延年金是在普通年金基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的,普通年金是在第一年年末發(fā)生,而本題中是在第3年年末才發(fā)生,遞延期的起點(diǎn)應(yīng)該是第1年年末,而不能從第一年年初開(kāi)始計(jì)算,從第1年年末到第3年年末就是遞延期,是2期.站在第2年年末來(lái)看,未來(lái)的5期年金就是5期普通年金.
遞延年金現(xiàn)值 P =50×（P/A,i,5）×（P/F,i,2）
② 另一種計(jì)算方法
承上例,如果前2年也有年金發(fā)生,那么就是7期普通年金,視同從第1年年末到第7年年末都有年金發(fā)生,7期普通年金總現(xiàn)值是
P = 50×（P/A,i,7）－50×（P/A,i,2）＝50×[(P/A,i,7)－(P/A,i,2)].
例題：甲企業(yè)擬對(duì)外投資一項(xiàng)目,項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)一次性總投資500萬(wàn)元,建設(shè)期為2年,使用期為6年.若企業(yè)要求的年投資報(bào)酬率為8%,則該企業(yè)均從該項(xiàng)目獲得的收益為（ ）萬(wàn)元.
（已知年利率為8%時(shí),8年的年金現(xiàn)值系數(shù)為5.7644,2年的年金現(xiàn)值系數(shù)為1.7833）
解題：第二種算法
A = P/[（A/P,i,m+n）-（A/P,i,m）] = 500/[（A/P,8%,8）-（A/P,8%,2）]
=500/（5.7466 - 1.7833）=126.16 （萬(wàn)元）
（四）、永續(xù)年金
是指無(wú)限期等額收付的特種年金,是普通年金的特殊形式,即期限趨于無(wú)窮的普通年金.
永續(xù)年金終值不存在
永續(xù)年金現(xiàn)值 P = A / i
三、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題
（一）、計(jì)息期短于1年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算
計(jì)息期數(shù)和計(jì)息率應(yīng)進(jìn)行換算： r = i / m t = m×n
例題：某公司借了1000萬(wàn)元貸款,年利率12%,該公司必須在到期時(shí)還本付息.若每年復(fù)利一次、每半年復(fù)利一次、每季復(fù)利一次、每月復(fù)利一次,計(jì)算其8年后應(yīng)還款總額.
F1 = P（F/P,12%,8）= 2476（萬(wàn)元）
F2 = P（F/P,12%/2,8×2）= 2540.35（萬(wàn)元）
F3 = P（F/P,12%/4,8×4）= 2575.08（萬(wàn)元）
F4 = P（F/P,12%/12,8×12）= 2599.27（萬(wàn)元）
（二）、貼現(xiàn)率的計(jì)算
普通年金利率的推算
F = A（F/A,i,n）→ （F/A,i,n）= F/A
查表可得系數(shù)值,下一步運(yùn)用插值法,求出i（貼現(xiàn)率）
例題：某企業(yè)與年初存入5萬(wàn)元,在年利率為12%,期限為5年,每半年復(fù)利一次的情況下,其實(shí)際利率為多少.
解題：ie = （1+ r/m）m – 1 = （1+12%/2）2 – 1 = 12.36
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